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    解答题

    双曲线x2－＝1上总存在两个不同点A、B关于直线y＝kx＋4对称，求k的范围．

    答案：
    解析：

    　　当k＝0时，显然不存在两点A、B关于直线y＝kx＋4对称．

    　　当k≠0时，设直线AB方程为y＝－x＋b，代入双曲线方程得(3k2－1)x2＋2kbx－k2(b2＋3)＝0．∴x1＋x2＝．

    　　设AB中点D(x0，y0)，则x0＝，分别代入两直线方程可得y0＝＋b＝＋4．∴b＝．

    　　又Δ＞0，∴4k2b2＋4k2(3k2＋1)(b2＋3)＞0．

    　　∴3k2b2＋9k2－3＞0，∴k2＞．∴k＞或k＜－．


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    (1)

    求双曲线的方程；

    (2)

    求值；

    (3)

    求的值

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    (1)

    求双曲线的方程；

    (2)

    求证：为定值；

    (3)

    求的值

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