如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在底面ABC内的射影O恰为线段AC的中点.
(Ⅰ)求侧棱AA1与平面A1BC所成角的正弦值;
(Ⅱ)已知点D为点B关于点O的对称点,在直线AA1上是否存在点P,使DP∥平面AB1C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
解:以O为坐标原点,DB,OC,OA1依次为轴、轴,轴正方向建立空间直角坐标系,则点A1(0,0,),A(0,-1,0),B(,0,0),C(0,1,0)
(Ⅰ),
设平面A1BC的一个法向量为
则
∴=(
设直线AA1与平面A1BC所成角为θ
则 sinθ=|cos<,>|=
即侧棱AA1与平面A1BC所成角正弦值为.
(Ⅱ)设B1(,则
∵
∴= ∴
∴B1,
∴
设平面ACB1的一个法向量是,
则
∴=(-1,0,1)
假设在AA1上存在P(0,m,n)使DP∥平面AB1C,
∵D、B关于O对称 ∴D ∴=(,m,n)
∴= ∴n=
故当点P与A1重合时,DP∥平面AB1C.
科目:高中数学 来源: 题型:
BD |
BA |
BC |
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,
∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2011-2012年广东省高二12月月考理科数学 题型:解答题
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013届山东省高二12月份月考理科数学试卷 题型:解答题
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
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