Question

函数y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（　　）

• A．0＜a＜1
• B．1＜a＜2
• C．1＜a＜

  5

  2

• D．2＜a＜3

Answer 1

分析：函数 f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值等价于当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．然后再分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论，计算可得答案．

解答：解：∵函数 f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．
当0＜a＜1时，

0＜a＜1 12-a×1+2≤1

，此方程组无解；当a＞1时，

a＞1 12-a×1+2≥1

，
解得1＜a≤2．
故选B．

点评：在解对数函数时，当a的范围没有明确时，必须分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论．