Question

已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则f（log₉4）=（　　）

• A、

  8

  9

• B、

  7

  9

• C、

  5

  9

• D、

  2

  9

Answer 1

分析：先利用函数y=log_a（x+3）-1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=3^x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log₉4）．

解答：解：∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），
将x=-2，y=-1代入y=3^x+b得：
3^-2+b=-1，∴b=-

10

9

，
∴f（x）=3^x-

10

9

，
则f（log₉4）=f（log₃2）=3^log₃2-

10

9

=2-

10

9

=

8

9

，
故选：A．

点评：本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．