Question

已知函数y=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax²-x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．

解答：解：令g（x）=ax²-x（a＞0，且a≠1），当a＞1时，由g（x）在[2，4]上单调递增，可得

g(2)＞0 g(4)＞0 1 2a ≤2

，解得 a＞1．
当 0＜a＜1时，由g（x）在[2，4]上单调递减，可得

g(2)＞0 g(4)＞0 1 2a  ≥4

，解得a∈∅．
综上可得a＞1，

故选 B

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0，属于中档题．