Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{-x}+1（x≤0）}\end{array}\right.$，则f（f（1））+f（log₂$\frac{1}{3}$）的值是（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{-x}+1（x≤0）}\end{array}\right.$，将x=1和x=log₂$\frac{1}{3}$代入可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{-x}+1（x≤0）}\end{array}\right.$，
∴f（1）=0，f（f（1））=f（0）=2，
f（log₂$\frac{1}{3}$）=3+1=4，
故f（f（1））+f（log₂$\frac{1}{3}$）=6，
故选：A

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，对数的运算性质，难度中档．