Question

【题目】如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， E，F，P，Q分别是BC，C1D1 ， AD1 ， BD的中点，求证：
（1）PQ∥平面DCC1D1
（2）EF∥平面BB1D1D．

Answer 1

【答案】证明：（1）连结AC、D1C，
∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中点，
又P是AD1的中点，∴PQ∥D1C，
∵PQ平面DCC1D1 ， D1C平面DCC1D1 ，
∴PQ∥平面DCC1D1 ．
（2）证明：取CD中点G，连结EG、FG，
∵E，F分别是BC，C1D1的中点，
∴FG∥D1D，EG∥BD，
又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，
∵EF平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D

【解析】（1）连结AC、D1C，Q是AC的中点，从而PQ∥D1C，由此能证明PQ∥平面DCC1D1 ．
（2）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能证明EF∥平面BB1D1D．
【考点精析】利用直线与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．