精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD的中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F,连接CE.
(Ⅰ)求证:AC为⊙O的直径.
(Ⅱ)求证:AG•EF=CE•GD.
分析:( I)要证AC为⊙O的直径,只需证出=90°即可.∠ABC连接DG,AB,根据圆周角定理得出∠ABD=∠AGD=90°后,则可得到证明.
(Ⅱ)要证AG•EF=CE•GD,可考虑证明△AGD∽△ECF.两三角形均为直角三角形,再通过∠GAD=∠GAB=∠BCE,则可证出△AGD∽△ECF.
解答:证明:( I)连接DG,AB
∵AD为⊙M的直径
∴∠ABD=∠AGD=90°
在⊙O中,∠ABC=∠AEC=∠ABD=90°
∴AC为⊙O的直径.    …(4分)
( II)∵∠AEC=90°
∴∠CEF=90°
∵点G为弧BD的中点
∴∠GAD=∠GAB,
在⊙O中,∠BCE=∠GAB
∴△AGD∽△ECF
∴AG•EF=CE•GD…(10分)
点评:本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理.在以圆为背景的条件下,要充分利用圆的几何性质、圆周角定理,弦切角定理等,寻求相等角实现转化与代换.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为BD中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE.
(1)求证:AG•EF=CE•GD;
(2)求证:
GF
AG
=
EF2
CE2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•长春一模)请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为
BD
中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F,连接CE.
(1)求证:AG•EF=CE•GD;
(2)求证:
GF
AG
=
EF2
CE2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年海南省等4校联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知⊙O和⊙M相交于A.B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O.BD于点E.F连结CE。

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求证: 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年辽宁省沈阳四校高三上学期12月月考理科数学试卷 题型:解答题

选修4-1:几何证明选讲

如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧的中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F,连结CE.

(Ⅰ)求证:为⊙O的直径。

(Ⅱ)求证:

 

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案