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    如图，已知⊙O和⊙M相交于A．B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O．BD于点E．F连结CE。

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证： 

     

    【答案】

    见解析

    【解析】（1）利用圆的性质及三角形相似的结论得出；（2）利用三角形的相似及（1）问的结论即可推出等式

    （1）连结，，∵为的直径，∴，

    ∴为的直径, ∴,∵，∴,

    ∵为弧中点，∴，∵,∴,

    ∴∽，∴，∴。    ---------5分

    （2）由（1）知，,∴∽,∴,

    由（1）知，∴．---------10分

     

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    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：
    GF
    AG
    =
    EF2
    CE2
    ．

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    如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
    （Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．
    （Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．

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    如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为
    BD
    中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：
    GF
    AG
    =
    EF2
    CE2
    ．

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    如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．

    （Ⅰ）求证：为⊙O的直径。

    （Ⅱ）求证：；

     

     

     

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