Question

【题目】某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．

（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；

（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；

（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（ⅰ）（ⅱ）（Ⅱ）李某7月份的用水吨数约为13吨

【解析】试题分析：

（i）由二项分布的概率公式可得概率为；

（ii）列出分布列，然后求得其属性期望值为吨；

（II）利用题意求得回归方程，然后结合题意可求得李某7月份的用水吨数为13吨.

试题解析：

解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为，因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为

．

（ⅱ）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：

月用水量（吨）
价格 (元/吨)	4	4.20	4.60
概率	0.9	0.06	0.04

所以全市居民用水价格的期望吨．

（Ⅱ）设李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，则，又点在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元．

设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则

，即：

当时， ，

所以李某7月份的用水吨数约为13吨．