Question

已知tan

α

2

=

1

2

（1）求tanα的值；
（2）求tan(a-

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）所求式子利用二倍角的正切函数公式化简，将tan

α

2

的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tan

α

2

的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵tan

α

2

=

1

2

，
∴tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

2× 1 2

1-( 1 2 )2

=

4

3

；
（2）∵tan

α

2

=

1

2

，
∴tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1-tanαtan π 4

=

4 3 -1

1+ 4 3

=

1

7

．

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．