练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    O是平面上一定点，A，B，C平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |∠cosABC
    +
    AC
    |
    AC
    |cos∠BCA
    )    ，λ∈R，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心
    分析：作数量积
    BC
    •
    AB
    |
    AB
    |cos∠ABC
    =
    |
    BC
    | |
    AB
    |cos(π-B)
    |
    AB
    |cos∠ABC
    =-|
    BC
    |    ，同理
    BC
    •
    AC
    |
    AC
    |cos∠ACD
    =|
    BC
    |    ．
    由于动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |∠cosABC
    +
    AC
    |
    AC
    |cos∠BCA
    )    ，λ∈R．可得
    AP
    =λ(
    AB
    |
    AB
    |cos∠ABC
    +
    AC
    |
    AC
    |cos∠ACD
    )    ，λ∈R．得到
    AP
    •
    BC
    =λ(
    BC
    •
    AB
    |
    AB
    |cos∠ABC
    +
    BC
    •
    AC
    |
    AC
    |cos∠ACD
    )    =0，即可判断出．
    解答：解：如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D点．精英家教网
    则
    BC
    •
    AB
    |
    AB
    |cos∠ABC
    =
    |
    BC
    | |
    AB
    |cos(π-B)
    |
    AB
    |cos∠ABC
    =-|
    BC
    |    ，
    同理
    BC
    •
    AC
    |
    AC
    |cos∠ACD
    =|
    BC
    |    ，
    ∵动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |∠cosABC
    +
    AC
    |
    AC
    |cos∠BCA
    )    ，λ∈R．
    ∴
    AP
    =λ(
    AB
    |
    AB
    |cos∠ABC
    +
    AC
    |
    AC
    |cos∠ACD
    )    ，λ∈R．
    ∴
    AP
    •
    BC
    =λ(
    BC
    •
    AB
    |
    AB
    |cos∠ABC
    +
    BC
    •
    AC
    |
    AC
    |cos∠ACD
    )    =λ(-|
    BC
    |+|
    BC
    |)    =0，
    ∴
    AP
    ⊥
    BC
    ，
    因此P的轨迹一定通过△ABC的垂心．
    故选：D．
    点评：本题考查了数量积运算、三角形的垂心性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )，λ∈[0，+∞)    ，则P的轨迹一定通过△ABC的
     
    心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的
     
    心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、垂心C、内心D、重心

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案