Question

已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）²+（y-1）²=2，则C上各点到l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

分析：如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．

解答：解：如图可知：过圆心作直线l：x-y+4=0的垂线，则AD长即为所求；
∵圆C：（x-1）²+（y-1）²=2的圆心为C（1，1），半径为

2

，
点C到直线l：x-y+4=0的距离为d=

|1-1+4|

2

=2

2

，
∴AD=CD-AC=2

2

-

2

=

2

，
故C上各点到l的距离的最小值为

2

．
故答案为：

2

点评：此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式．