Question

二次函数y=7x²-（k+13）x+k²-k-2的两个零点分别在区间（0，1）与（1，2）内，则实数k的取值范围是

（-2，-1）∪（3，4）

．

Answer 1

分析：由f（x）的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，则

f(0)=k2-k-2＞0  f(1)=k2-2k-8＜0   f(2)=k2-3k＞0

解不等式即可求出实数k的取值范围．

解答：解：由f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2的图象开口向上，且与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上
则

f(0)=k2-k-2＞0  f(1)=k2-2k-8＜0   f(2)=k2-3k＞0

解不等式可得，

k＞2或k＜-1  -2＜k＜4   k＞3或k＜0

∴3＜k＜4或-2＜k＜-1
故答案为：（-2，-1）∪（3，4）．

点评：本题主要考查了二次函数的实根分布问题的应用，解题的关键是灵活利用二次函数的图象及结合图象的性质进行求解，属于中档试题．