Question

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是AB、AD、AA₁的中点，又P、Q分别在线段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（　　）

• A、l∥面ABCD
• B、l⊥AC
• C、面MEF与面MPQ不垂直
• D、当x变化时，l不是定直线

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：画出直线l，然后判断选项即可．

解答：解：如图作出过M的中截面，∵棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是AB、AD、AA₁的中点，又P、Q分别在线段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，
由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD；
∵几何体是正方体，∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC．
过ACC₁A₁的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D₁，P₁重合时，面MEF与面MPQ垂直，
直线l与EF平行，是定直线．D错误．
故选：D．

点评：本题考查空间想象能力，直线与平面，直线与直线的位置关系，考查逻辑推理能力．