Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

4

）

（1）求y=f（x）的周期，并在坐标纸上画出[0，π]上的简图，不要求写作法
（2）求y=f（x）的单调递增区间和取得最大值时x的集合．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数解析式，结合T=

2π

ω

可得y=f（x）的周期，结合正弦函数的图象和性质可画出[0，π]上的简图，
（2）由（1）中函数的图象可得y=f（x）的单调递增区间和取得最大值时x的集合．

解答：解：（1）∵函数f（x）=2sin（2x-

π

4

）中，ω=2，
∴T=

2π

ω

=π，
函数f（x）在[0，π]上的简图，如下图所示：

（2）由（1）中函数的图象可得：
y=f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]k∈Z，
当x∈{x|x=kπ+

3π

8

，k∈Z}时，函数取最大值．

点评：本题考查的知识点是五点法作图，正弦型函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．