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    （2012•湖南模拟）在斜三角形ABC中，sinA=-
    		2
    cosB•cosC    ，且tanB•tanC=1-
    		2
    ，则∠A的值为 （　　）
    分析：由条件可得 sinBcosC+cosBsinC=-
    		2
    cosBcosC，两边同除cosBcosC可得 tanB+tanC的值，再利用两角和的正切公式求得tan（B+C）的值，可得B+C的值，从而得到A的值．
    解答：解：∵在斜三角形ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=-
    		2
    cosBcosC，
    两边同除cosBcosC可得  tanB+tanC=-
    		2
    ．
    又tanBtanC=1-
    		2
    ，
    所以tan（B+C）=
    tanB+tanC
    1-tanBtabC
    =-1，
    ∴B+C=
    3π
    4
    ，A=
    π
    4
    ．
    故选A．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、正切公式、诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
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    （2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
    1
    2
    x2+x-(x+1)ln(x+1)
    （1）判断f（x）的单调性；
    （2）记φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函数φ（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：φ′(
    x1+x2
    2
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知向量
    m
    =(2cos2x，
    		3
    )，
    n
    =(1，sin2x)    ，函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的对称中心；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
    -x-1(x＜-2)
    x+3(-2≤x≤
    1
    2
    )
    5x+1(x＞
    1
    2
    )
    （x∈R），
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为
    1
    2013
    1
    2013
    ．

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