Question

设双曲线x²-my²=1离心率不小于，此双曲线焦点到渐近线的最小距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：将双曲线化成标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e不小于建立不等式，解之可得，最后利用点到直线距离的公式求出d=，从而得到双曲线焦点到渐近线的最小距离为．
解答：解：将双曲线x²-my²=1化为标准形式，可得，说明m＞0，
∴a=1，b=可得，
∴双曲线焦点为（±，0），
∵离心率e≥，
∴≥⇒，
又∵双曲线渐近线为，
∴此双曲线焦点到渐近线的距离为d=≥，
故选A
点评：本题以含有字母参数的双曲线求焦点到渐近线的最小距离为例，着重考查了双曲线的基本概念和一些简单性质，考查了点到直线距离公式和不等式的解法，属于中档题．