Question

设双曲线x²-my²=1离心率不小于

3

，此双曲线焦点到渐近线的最小距离为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  2 3

  3

• D．2

Answer 1

分析：将双曲线化成标准形式，可以求出a=1，b=

1

m

，c=

1+ 1 m

．利用离心率e不小于

3

建立不等式，解之可得

1

m

≥2，最后利用点到直线距离的公式求出d=

1 m

，从而得到双曲线焦点到渐近线的最小距离为

2

．

解答：解：将双曲线x²-my²=1化为标准形式，可得x2-

y2

1 m

=1，说明m＞0，
∴a=1，b=

1

m

可得c=

a2+b2

=

1+ 1 m

，
∴双曲线焦点为（±

1+ 1 m

，0），
∵离心率e≥

3

，
∴

c

a

=

1+ 1 m

≥

3

⇒

1

m

≥2，
又∵双曲线渐近线为x±

m

y=0，
∴此双曲线焦点到渐近线的距离为d=

| 1+ 1 m |

1+m

= 

1 m

≥

2

，
故选A

点评：本题以含有字母参数的双曲线求焦点到渐近线的最小距离为例，着重考查了双曲线的基本概念和一些简单性质，考查了点到直线距离公式和不等式的解法，属于中档题．