Question

1．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生甲成绩的中位数和学生乙成绩的众数；
（2）求学生乙成绩的平均数和方差；
（3）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．

Answer 1

分析 （1）利用所给数据，即可画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生甲成绩的中位数和学生乙成绩的众数；
（2）根据乙的数据，求学生乙成绩的平均数和方差；
（3）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，基本事件共15个，至少有一次超过90分的基本事件，共9个，即可求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．

解答 解：（1）茎叶图如下：
 …（2分）
学生甲成绩中位数为83，学生乙成绩众数为8；…（4分）
（2）$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（75+80×2+83+85+90+92+95）$=85，…（6分）
∴${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41；…（8分）
（3）甲同学超过80分的成绩有82 81 95 88 93 84，
任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个．…（10分）
其中至少有一次超过90分的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个．…（11分）
∴这两次成绩中至少有一次超过90分的概率为$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查茎叶图，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．