Question

5．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，则z=4x+8y的最小值为-2．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}\right.$，表示的可行域如图：z=4x+8y可得y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{8}z$，
当y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{8}z$，经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x-3y+3=0}\end{array}\right.$，
解得A（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），目标函数的最小值为：z=-2．
故答案为：-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．