Question

已知圆A:(x+3)²+y²=100,圆A内一定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.

Answer 1

解：设|PB|=r.

∵圆P与圆A内切,圆A的半径为10,

∴两圆的圆心距|PA|=10-r,

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴点P的轨迹是以A,B两点为焦点的椭圆.

∴2a=10,2c=|AB|=6.

∴a=5,c=3.

∴b²=a²-c²=25-9=16,

即点P的轨迹方程为.

点评：(1)本例的解法抓住了两圆内切的特点,得出|PA|+|PB|=10，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求A²、B²的问题.（2）转化题中的条件，利用定义判断出点的轨迹，再根据轨迹方程特征（类似于公式）用待定系数法求出常数，简便快捷.在条件转化过程中，要充分利用其几何性质.