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    函数y=sinx+
    		3
    cosx，x∈[
    π
    6
    ，π]    的值域是
     
    ．
    分析：先利用两角和公式化简函数得y=2sin（x+
    π
    3
    ），进而通过x的范围求得三角函数的最大和最小值．得出答案．
    解答：解：∵sinx+
    		3
    cosx
    =2•（
    1
    2
    sinx++
    		3
    2
    cosx）
    =2•（cos
    π
    3
    sinx+sin
    π
    3
    cosx）
    =2sin（x+
    π
    3
    ）
    又∵x∈[
    π
    6
    ，π]
    ∴
    1
    2
    π≤x+
    π
    3
    ≤
    4
    3
    π
    ∴-
    		3
    ≤2sin（x+
    π
    3
    ）≤2
    ∴y=sinx+
    		3
    cosx的值域为[-
    		3
    ，2]
    故答案为：[-
    		3
    ，2]
    点评：本题主要考查了正弦函数的两角和公式．做题过程中要注意利用好特殊角．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π
    3
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    1
    2
    （纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（　　）
    A、ω=2，φ=
    π
    6
    B、ω=2，φ=-
    π
    3
    C、ω=
    1
    2
    ，φ=
    π
    6
    D、ω=
    1
    2
    ，φ=-
    π
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的单调增区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有五个命题：
    ①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
    ②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
    ③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
    ④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
    ⑤在△ABC中，若有关系式tanA=
    cosB-cosCsinC-sinB
    成立，则△ABC为A=60°的三角形．
    其中真命题的序号是
    ①⑤
    ①⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列有五个命题：
    ①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
    ②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
    ③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
    ④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
    ⑤在△ABC中，若有关系式tanA=
    cosB-cosC
    sinC-sinB
    成立，则△ABC为A=60°的三角形．
    其中真命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市渝中区巴蜀中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列有五个命题：
    ①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
    ②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
    ③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
    ④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
    ⑤在△ABC中，若有关系式成立，则△ABC为A=60°的三角形．
    其中真命题的序号是    ．

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