Question

下列四个命题正确的是

（2）

（1）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
（3）用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模拟效果越好
（4）实数a，b满足(

1

2

)a=(

1

3

)b，则有a=b或0＜b＜a．

Answer 1

分析：根据用相关系数衡量两变量的线性相关关系，来判断（1）的正确性；
根据可用残差平方和衡量回归方程预报精度，来判断（2）的正确性；
根据用相关指数R²来刻画回归效果，判断（3）是否正确；
利用指数函数的性质判断（4）的正确性．

解答：解：根据线性相关系数r，|r|越大两个变量的线性相关性越强，∴（1）不正确；
根据残差平方和越小预报精度越高．∴拟合的效果越好，∴（2）正确；
根据相关指数R²的计算公式及与残差平方和的关系，R²越大，残差平方和越小，模拟效果越好，∴（3）不正确；
∵(

1

2

)a=(

1

3

)b⇒a=b=0，∴④不正确．
故答案是（2）

点评：本题考查两个变量的线性相关性及回归分析的基本思想．
相关系数r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相关性越强；越接近于0，说明两变量基本没有相关性；
可用残差平方和衡量回归方程预报的精度，越小，精度越高；
用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，残差平方和越小，模拟效果越好．