Question

给出下列命题:

①若f(x)=2x³+mx²+3的反函数为f^-1(x),则f^-1(5)=1;

②过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2π;

③若α、β是第一象限角,则“α＞βtanα＞tanβ”的逆命题是真命题;

④在样本频率分布直方图中,共有三个长方形,其面积由小到大构成等差数列{a_n},且a₂+a₃=0.8,则最大的小长方形的面积为.

其中正确命题的序号为____________.

Answer 1

①④  对于①,∵f(x)存在反函数,∴m=0.

又∵f(1)=5,∴f^-1(5)=1成立.

对于②,配方得(x-6)²+y²=27,∴劣弧所对的圆心角为60°.

∴劣弧长等于·3=π≠2π.

对于③,若α、β为第一象限角,则由tanα＞tanβ推不出α＞β一定成立.

对于④,∵a₁+a₂+a₃=1,∴a₁=,a₂=,a₃=.