Question

（本小题满分10分）已知二次函数满足条件，及．

（1）求的解析式；

（2）求在上的最值．

Answer 1

（1）；（2）f（x）min=f（）= ，f（x）max=f（-1）=3.

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法设出二次函数的解析式，根据条件列出三个系数的关系式并求解；

（2）先判断二次函数的对称轴为x=，从而判断函数在区间上的单调情况，再求出何时取到最大值和最小值.

试题解析：（1）设,则

∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立

∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴

（2） 在单调递减，在单调递增

∴f（x）min=f（）= ，f（x）max=f（-1）=3．

考点：待定系数法求二次函数解析式，根据函数的单调性求函数最值.