练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是（-
    		2
    ，0），（
    		2
    ，0），则PC•PD的最大值为（　　）
    A、4
    B、2
    		2
    C、3
    D、2
    		2
    +2
    分析：利用正方形的面积求出椭圆的焦距、长轴长；利用椭圆的大定义求出P到两焦点的距离，代入PC•PD转化成二次函数最值，利用二次函数求出最值．
    解答：解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，
    ∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=2
    		2
    ，
    c=
    		2
    ，
    则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，
    根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
    a是长半轴长，
    a=2，
    |PF1|+|PF2|=2a=4，
    |PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
    设|PF1|=x，
    |PC|•|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4
    当x=2时．其乘积最大值为4．
    当P在短轴顶点时，最大．
    点评：本题考查椭圆的定义、等价转化的能力、二次函数最值的求法，考查运算能力，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，
    2
    		5
    5
    )    ，N(-2，
    		5
    5
    )    ，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．
    （1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
    （2）求
    AC
    •
    AO
    +2|
    AC
    -
    AO
    |    （O为坐标原点）的取值范围；
    （3）求x2+y2的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(3
    		2
    ，4)    到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为6
    		3
    ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，坐标原点O到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案