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    若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______．
    因为f（1005）=2，
    所以f（1005）+f（1005）=4
    又因为f（m）+f（n）=f（m+n）
    所以f（1005）+f（1005）=f（2010）=4
    又有
    f（1）+f（2009）=f（2010）
    f（3）+f（2007）=f（2010）
    …
    f（1003）+f（1007）=f（2010）
    f（1005）=2
    以上式子相加即为原式=4×502+2=2008+2=2010．
    故答案为：2010．
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    （1）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
    （2）若f（1）=1，解不等式f[log2（x2-x-2）]＜2．

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    若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=
    2010
    2010
    ．

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    若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若对任意的实数m，n，都有f（m）+f（n）=f（m+n），且f（1005）=2，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=______．

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