Question

抛物线y²=24ax（a＞0）上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为

y²=8x

．

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，将点M到焦点的距离转化为它到准线的距离即可求得a，从而可得抛物线的方程．

解答：解：∵抛物线y²=24ax（a＞0），
∴其准线方程为：x=-6a，
∴由题意知，3+6a=5，
∴a=

1

3

，
∴抛物线方程为y²=8x．
故答案为：y²=8x．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，考查转化思想，属于中档题．