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    已知Sn=1++…+,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式: 

    f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.


    解析:

    ∵Sn=1++…+. (n∈N*)

    ∴f(n+1)＞f(n)

    ∴f(n)是关于n的增函数

    ∴f(n) min=f(2)=

    ∴要使一切大于1的自然数n，不等式

    f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立

    只要＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可

    由得m＞1且m≠2

    此时设［logm(m－1)］2=t  则t＞0

    于是　解得0＜t＜1

     由此得0＜［logm(m－1)］2＜1

     解得m＞且m≠2.

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    ．

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    已知Sn=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n
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    n
    2
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    Sn-m
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    ＜
    2m
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    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，（n∈N*），设f （n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
    11
    20
    [log(m-1)m]2    恒成立．

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    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）是否存在正整数m，n，使
    Sn-m
    Sn+1-m
    ＜
    2m
    2m+1
    成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

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