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    如图2-7，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E.

    图2-7

    求证：（1）DE⊥AC；

    （2）BD2=CE·CA.

    思路分析:本例是考查切线的性质与直径所对的圆周角是直角的综合题，掌握常见的辅助线作法是解题关键，即连结圆心和切点的半径，根据切线的性质，则有半径垂直于这条切线.

    证明:(1)连结OD、AD.

    ∵DE是⊙O的切线，D为切点，

    ∴OD⊥DE.

    ∵AB是⊙O的直径，

    ∴AD⊥BC.∴AB=AC，BD=DC.

    ∴OD∥AC，DE⊥AC.

    (2)∵AD⊥BC，DE⊥AC，

    ∴△CDE∽△CAD.

    ∴.∴CD2=CE·CA.

    ∴BD=DC.∴BD2=CE·CA.

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    (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．

     

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    （1）求曲线E的方程；

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