Question

为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11）五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．
（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；
（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．

Answer 1

分析：（1）由频率分布直方图的性质可得：（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a即可；
（2）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在[1，3）有2人，记为a，b；在[9，11]有4人，记为A，B，C，D．  从这6人中随机抽取2人有

C

2 6

即15种情况．其中事件A包括

C

1 2

×

C

1 4

即共8种情况． 再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：（1）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．
∴此次测试总人数为

4

0.05×2

=40．．
答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人．    
（2）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：
由已知，测试成绩在[1，3）有2人，记为a，b；在[9，11]有4人，记为A，B，C，D．  
从这6人中随机抽取2人有

C

2 6

即15种情况．
事件A包括

C

1 2

×

C

1 4

即共8种情况． 
∴P（A）=

8

15

．
答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为

8

15

．

点评：本题考查了频率分布直方图的性质、古典概型的概率计算公式，属于中档题．