Question

 已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围；

（Ⅲ）设=（）++（6-+2（），，若

=0有两个零点，且，试探究值的符号

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查

数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。

解：（Ⅰ）因为=

所以=0，=5------------------------------------3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）

===------------------------5分

当时，<0，单调递减；

当或时，>0，单调递增.

的极大值为==，

极小值为==，

又时，，时， -----------------7分

结合图像可知：当且仅当时

直线与函数的图象有3个交点

< ------------------------------------9分

（III）的符号为正. 证明如下：

因为=+（）++（6-+2

=有两个零点，则有

，

两式相减得

即，

于是

 -------------------------11分

①当时，令，则，且.

设，

则，

则在上为增函数．而，所以，

即. 又因为，所以. ------12分

②当时，同理可得：. --------------------------13分

综上所述：的符号为正------------------------------------14分