Question

有以下四个命题，其中正确命题的序号是    ．
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直a，b不相交”；
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”；
④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”．

Answer 1

【答案】分析：根据空间线面垂直与线面平行的判定与性质，结合充分条件与必要条件的含义，对各个选项逐一加以判断，不难得到本题的答案．
解答：解：对于①，因为由“直线a，b不相交”不一定推出“直线a，b为异面直线，
而由“直线a，b为异面直线”一定能推出“直线a，b不相交”，故应该是必要不充分条件，故①不正确；
对于②，直线与平面垂直的定义是“直线与平面内的任意一条直线都垂直”，
由此可得“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”，②正确；
对于③，当直线a在平面α内时，“直线a⊥b”的充要条件是“a垂直于b在α内的射影”，
而直线a不在平面α内时，“直线a⊥b”是“a垂直于b在α内的射影”的既不充分也不必要条件，故③不正确；
对于④，由“直线a平行于β内的一条直线”不一定推出“直线a∥平面β”，
而由“直线a∥平面β”一定能推出“直线a平行于β内的一条直线”，故必要非充分条件成立，④正确．
故答案为：②④
点评：本题以充分必要条件的判断为载体，考查了空间的线面垂直、线面平行的判定与性质等知识，属于基础题．