如图，已知长方形
中，
,
为
的中点. 将
沿
折起，使得平面
平面
.
（I）求证：
；
（II）若点
是线段
的中点，求二面角
的余弦值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD." 
(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1=
，D、E分别为AA1、A1C的中点．
（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题満分12分）如图，在四棱锥P—A
BCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．
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.
，只需要建立适当坐标系，证明
即可；（II）向量法求二面角的平面角首先分别求两个半平面的法向量，而平面
的法向量是显而以见的，所以只需求出平面
的法向量，利用法向量求得二面角的余弦值.
平面
，
是
，取
的中点
，连结
，则
平面
的中点
，连结
，则
，以
，
，
，
，则
，所以
，因为平面
，设平面
，而
,
，则
，且
，
，取
，得
，
，
，所以二面角
中，
，
，
是
中点.
平面
；
与平面
；
所成角的正弦值。
的等边△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面， 
，
为
的中点．
；
的大小．
和直线
垂直，则
的值为（ ）
或
