如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
（1）参考解析；（2）
解析试题分析：（1）直线与平面垂直的证明，对于理科生来说主要是以建立空间直角坐标系为主要方法，所以根据题意建立坐标系后，写出相应的点的坐标.根据向量证明向量
与平面内的两个相交向量的数量积为零即可.
（2）证明直线与平面所成的角的正弦值，主要是通过求出平面的法向量与该直线的夹角的余弦值，再通过两角的互余关系转化为正弦值.
试题解析：（1）证明:因为
是直三棱柱，
所以
，
又
，
即
.
如图所示，建立空间直角坐标系
.
,
,
,
，
所以 
，
，
.
又因为 
，
，
所以 
，
，
平面
.
（2）解：由（1）知，
是平面的法向量，
，
则 
.
设直线
与平面所成的角为
， 则
.
所以直线
与平面所成角的正弦值为.
考点：1.线面垂直.2.线面所成的角.3.空间直角坐标系的解决线面问题.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.
求证:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）取
，若
为
上的动点，
与平面所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．
(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
斜三棱柱
，其中向量
,三个向量之间的夹角均为
，点
分别在
上且
，
=4，如图
（Ⅰ）把向量
用向量
表示出来，并求
；
（Ⅱ）把向量
用
表示；
（Ⅲ）求
与
所成角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．
（1）求异面直线A1E，CF所成的角；
（2）求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．
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的底面
是正方形，
平面
为
上的点，且
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，
,
为
的中点. 将
沿
折起，使得平面
平面
.
； 
是线段
的中点，求二面角
的余弦值.