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    如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.

    求证:(1)BC1⊥AB1.
    (2)BC1∥平面CA1D.

    见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD.

    ⑴确定Q的位置;
    ⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

    （1）求证：BE⊥平面PCD；
    （2）求二面角A一PD－B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

    （1）求证：；
    （2）若二面角为，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.

    （1）当最小时，求证：;
    （2）当时，求二面角平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB＝.

    (1)求证：PO⊥平面ABCE；
    (2)求二面角E­AP­B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．

    （1）求证：BE//平面D1AC；
    （2）求证：AF⊥BE；
    （3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．

    (1)证明B1C1⊥CE；
    (2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
    (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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