Question

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；q：实数x满足

x+2

x+4

≥0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．

解答：解：由￢p是￢q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件，即p 是q的充分不必要条件，也就是p推出q且q不能推出p．…（4分）
化简条件p得，A={x|3a＜x＜a，a＜0}，化简条件q得，B={x|x＜-4或x≥-2}．…（8分）
由A?B，得

a≤-4 a＜0

或

3a≥-2 a＜0

解得a≤-4或-

2

3

≤a＜0．…（12分）

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．