Question

已知函数，则的解集为（    ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

已知f（x）为分段函数，要求f（x）-f（-x）＞-1的解集，就必须对其进行讨论：①若-1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；
解：∵f（x）=
∴①若-1≤x＜0时，也即0＜-x≤1，
∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-，
∴-1＜x＜-
②若x=0，则f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；
③若0＜x≤1，则-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，
x＜，
∴0＜x≤1；
综上①②得不等式解集为：[-1，-）∪（0，1]；
故选B；