Question

设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为（   ）

A.                         B.                       C.                       D.2

Answer 1

解析：设底面边长为x,侧棱长为l,则V=x²·sin60°·l,

∴l=.∴S_表=2S_底+3S_侧=x²·sin60°+3·x·l=x²+.

∴V′=x-=0.

∴x³=4V,即x=.

又当x∈(0, )时y′＜0,x∈(,V)时,y′＞0,?

∴当x=时,表面积最小.

答案：C