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    如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．

      8


    解析:

    [解] 设，不妨设．

    直线的方程:，

    化简得 ．

    又圆心到的距离为1，

     ，          

    故，

    易知，上式化简得，

    同理有．        　　　　　　　　　　　　　          

    所以，，则

    ．

    因是抛物线上的点，有，则

    ，．                          　　　　　　

    所以

        　        　．

    当时，上式取等号，此时．

    因此的最小值为8．                

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    （1）求的最小值；

     (2)求的取值范围；

    （3）若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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