Question

数阵满足：
（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；
（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；
（3）数阵共有n行．
则第5行的第7个数是________．

Answer 1

解：设第k行的第一个数为a_k，
则a₁=1，a₂=4=2a₁+2，a₃=12=2a₂+2²，a₄=32=2a₃+2³，a₅=2a₄+2⁴=80
由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，2²，…，2^k，…
∴第5行组成以80为首项，32为公差的等差数列，
∴第5行的第7个数是80+6×32=272
故答案为：272
分析：先确定第5行的第一个数，由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，2²，…，2^k，…，由此能求出第5行的第7个数．
点评：本题考查数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．