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{an}为等差数列,若
a11
a10
<-1
,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=(  )
A、11B、17C、19D、21
分析:本题考查的是等差数列的性质,要求Sn取得最小正值时n的值,关键是要找出什么时候an小于0,而an+1大于0,由
a11
a10
<-1
,我们不难得到a11<0<a10,根据等差数列的性质,我们易求出当Sn取得最小正值时,n的值.
解答:解:∵Sn有最小值,
∴d<0
则a10>a11
a11
a10
<-1

∴a11<0<a10
∴a10+a11<0,
S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0,
S19=19a10>0
又a1>a2>…>a10>0>a11>a12
∴S10>S9>…>S2>S1>0,S10>S11>…>S19>0>S20>S21
又∵S19-S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0
∴S19为最小正值
故选C
点评:{an}为等差数列,若它的前n项和Sn有最小值,则数列的公差d小于0;{an}为等差数列,若它的前n项和Sn有最大值,则数列的公差d大于0.
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B、an=-2n+5
C、an=-
1
2
n+10
D、an=-
1
2
n+5

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