Question

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

（1）3,2,1；（2）.

试题分析：(1)先由频率分布直方图得到第3，4，5组的概率，从而得到这三组中各组的人数以及三组总人数，所以易知这三组人数的比例关系，从而由分层抽样的定义确定在各组中应抽取多少人；（2）先确定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者共有多少种抽取方法,在确定第4组至少有一名志愿者被抽中时的抽取方法有多少种，用后者比前者即为所求.
试题解析：(1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.                                                             3分
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6="3;" 第4组:×6="2;" 第5组:×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.                           6分
(2)记第3组的3名志愿者为A₁,A₂,A₃,第4组的2名志愿者为B₁,B₂,第5组的1名志愿者为C₁.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A₁,A₂), (A₁,A₃),(A₁,B₁),(A₁,B₂),(A₁,C₁),(A₂,A₃),(A₂,B₁),(A₂,B₂),(A₂,C₁),(A₃,B₁),(A₃,B₂),
(A₃,C₁),(B₁,B₂),(B₁,C₁),(B₂,C₁),共有15种.                             8分
其中第4组的2名志愿者B₁,B₂至少有一名志愿者被抽中的有:
(A₁,B₁), (A₁,B₂), (A₂,B₁), (A₂,B₂), (A₃,B₁), (A₃,B₂), (B₁,B₂), (B₁,C₁), (B₂,C₁),共有9种,                                                                10分
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为                    12分