Question

已知实数、、满足,（0<<<）若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是   （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案．
解：∵f(x)=()^x-log₃x在（0，+∞）上是减函数，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x₀＜c，此时B，C成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x₀＜a，此时A成立．
综上可得，D不可能成立
故选D．