Question

已知函数f（x），g（x）的定义域是R，f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，下列函数中减函数的个数是（　　）
（1）y=f（x）+g（x）；
（2）y=f（x）-g（x）；
（3）y=f（x）g（x）；
（4）y=

f(x)

g(x)

；
（5）y=g[f（x）]；
（6）y=f[g（x）]．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：常规题型,函数的性质及应用

分析：由f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，则y=f（x）-g（x）是增函数，其他运算无法确定；复合函数的单调性利用同增异减判断．

解答： 解：∵f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，
∴（1）y=f（x）+g（x）无法确定；
（2）y=f（x）-g（x）是增函数；
（3）y=f（x）g（x）无法确定；
（4）y=

f(x)

g(x)

无法确定；
（5）∵f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，∴y=g[f（x）]减函数；
（6））∵f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，∴y=f[g（x）]减函数．
故选B．

点评：本题考查了函数的四则运算对函数的单调性的影响及复合函数的单调性的判断，属于中档题．