Question

现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）列举出所有的基本事件，找出“A₁被选中”的基本事件数，由概率公式可得；
（Ⅱ）用N表示“B₁和C₁不全被选中”，则其对立事件

.

N

表示“B₁和C₁全被选中”，先求P（

.

N

），再由对立事件的概率公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A_，2，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）}，
由12个基本事件组成，它们的发生时等可能的．用M表示“A₁被选中”，
则M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}共4个位基本事件，
故P（M）=

4

12

=

1

3

（Ⅱ）用N表示“B₁和C₁不全被选中”，则其对立事件

.

N

表示“B₁和C₁全被选中”，
由于

.

N

={={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}共3个基本事件，
故P（

.

N

）=

3

12

=

1

4

，由对立事件的概率公式可得P（N）=1-P（

.

N

）=1-

1

4

=

3

4

点评：本题考查列举法求等可能事件的概率，利用对立事件的概率来求是解决问题的关键，属基础题．