Question

设函数．

（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；

（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．

 

Answer 1

(1)；的极大值为；(2)．

【解析】

试题分析：(1)在时有极值，意味着，可求解的值，再利用大于零或小于零求出函数的单调区间，进而确定函数的极大值；(2)转化成在定义域内恒成立问题，进而采用分离参数法，再利用基本不等式法即可求出参数的取值范围．
试题解析：(1)∵在时有极值，∴有

又 ∴， ∴

∴有

由得，

又∴由得或

由得

∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立

，

需时恒成立，

化为恒成立，

， 为所求．

考点：1．函数的极值与导数；2．函数的单调性与导数；3．分离参数法；4．基本不等式．