求数列
的前
项和
.
【解题思路】根据通项公式，通过观察、分析、研究，可以分解通项公式中的对应项，达到求和的目的.
教材全解字词句篇系列答案科目：高中数学 来源：2014届湖北省三校联考高一下学期期中理科联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
数列
首项
，前
项和
满足等式
（常数
，
……）
（1）求证：为等比数列；
（2）设数列的公比为
，作数列
使
（……），求数列的通项公式.
（3）设
，求数列
的前项和
.
【解析】第一问利用由得
两式相减得
故
时，
从而
又
即
，而
从而
故
第二问中，
又
故为等比数列，通项公式为
第三问中，
两边同乘以
利用错位相减法得到和。
（1）由得
两式相减得
故时，
从而 ………………3分
又 即，而
从而 故
对任意
，为常数，即为等比数列………………5分
（2） ……………………7分
又故为等比数列，通项公式为………………9分
（3）
两边同乘以
………………11分
两式相减得
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科目：高中数学 来源：2014届安徽省宿州市高一下学期期中质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的首项
，
，
（1）求证数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和
．
【解析】本试题主要是考察了数列的概念，等比数列的定义，错位相减法求解数列的和的重要数列的思想的运用。
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科目：高中数学 来源：2014届四川省高一下学期第二阶段数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
；
（3）若
，求数列
的前项和
；
【解析】第一问中利用数列的递推关系式
，因此得到数列的通项公式；
第二问中，在 即为：
即数列是以
的等差数列
得到其前n项和。
第三问中， 又 
，利用错位相减法得到。
解：（1）
即数列
是以
为首项，2为公比的等比数列
……4分
（2）在 即为：
即数列是以的等差数列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
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科目：高中数学 来源：2014届安徽省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列。
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求数列
的前
项和
。
【解析】第一问中利用等差数列
的首项为
，公差为d，则依题意有：
第二问中，利用第一问的结论得到数列的通项公式，
，利用裂项求和的思想解决即可。
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