Question

设函数，，若对于任意x₁∈，总存在x₂∈，使得g（x₂）=f（x₁）成立．则正整数a的最小值为________．

Answer 1

2
分析：此题考查的是函数的值域的问题．在解答时可以先利用f（x）的条件转化出在上的值域，然后结合函数g（x）的性质找出函数g（x）在对应的范围，从而获的a的关系式，找出a的最小值．
解答：由题意可知：，∴，
又∵，且对于任意x₁∈，总存在x₂∈，使得g（x₂）=f（x₁）成立．∴或在上总有解．
所以a的最小值为2．
故答案为：2．
点评：此题考查的是函数的值域的问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、恒成立的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．